Теория автоматического управления



         

Типовые звенья и их характеристики - часть 5


Звенья второго порядка.

В общем случае описываются уравнением

Перейдем к изображениям по Лапласу:

(T2p2+T1p+1)Xвых(p)=kXвх(p).

Отсюда определяем передаточную функцию:

Однако общепринята запись передаточной функции звеньев второго порядка в другом виде:

где

Звенья второго порядка, таким образом, характеризуются тремя параметрами. Это коэффициент передачи. постоянная времени и коэффициент демпфирования

. В зависимости от величины коэффициента демпфирования различают типы звеньев: колебательное (0<
<1), консервативное (
=0) и апериодическое второго порядка (
).

Рассмотрим свойства колебательного звена. Выражения для его частотных функций имеют следующий вид:

Асимптотическая ЛАЧХ строится тем же приемом, что и для апериодического звена. В области низких частот

<<1и в подкоренном выражении всеми членами. кроме 1, можно пренебречь. Тогда низкочастотная асимптота G(
)нч принимает вид

G(

)нч 20lgk.

В области высоких частот

и в подкоренном выражении можно оставить лишь
, пренебрегая остальными членами. Высокочастотная асимптота G(
)вч описывается формулой:

Эта асимптота имеет наклон минус 40 дБ/дек. Сопрягаются асимптоты на частоте

, как показано на рис.2.16.

Рис.2.16

 Точная ЛАЧХ GT несколько отличается от асимптотической Ga. Максимальная ошибка - в районе около сопрягающей частоты. Для упрощенных расчетов можно считать, что наибольшая ошибка будет при

:

В районе

точная ЛАЧХ идет ниже асимптотической при
и выше - при
. При значениях
ошибка становится существенной (более трех децибел) и ее необходимо учитывать, используя приведенную выше формулу либо поправочные кривые из справочной литературы.

Представление о динамических свойствах звена можно получить из переходной характеристики, представленной на рис.2.17.

Рис.2.17

 Примером звена второго порядка может служить колебательный контур (см. схему на рис.2.5 и вывод передаточной функции в примере 2.4).

Консервативное звено - частный случай колебательного звена, когда отсутствует демпфирование. Если обратиться к приведенному выше примеру (см. рис.2.5), то должны отсутствовать потери в контуре (выполняться условие R=0). В этом случае колебания стали бы незатухающими и переходная характеристика описывалась бы выражением:




Содержание  Назад  Вперед