Теория автоматического управления


         

на 20 дБ. Эта линия




Таким образом, величина
уменьшилась на 20lg10, т.е. на 20 дБ. Эта линия является асимптотой, к которой стремится ЛАЧХ при
. Обе асимптоты пересекаются в точке, соответствующей частоте
Поэтому эта частота называется сопрягающей частотой.

Максимальное расхождение между точной (GТ) и асимптотической (Ga) ЛАЧХ наблюдается при частоте, равной сопрягающей.

Вычислим это расхождение, подставив в соотношения для GT и Ga значения сопрягающей частоты
:

дБ.

От параметров звена рассматриваемая величина не зависит.

На этом же рисунке показана и ЛФЧХ: при
значение
изменяется от 0 до минус
. При этом в точке
имеем
.

АФЧХ представляет собой полуокружность с радиусом
в четвертом квадранте комплексной плоскости и центром в точке (
, j0) на действительной оси.

Переходная функция, согласно решению уравнения звена, при xвх=1(t) и нулевых начальных условиях имеет вид



а импульсная переходная функция



 Переходная характеристика представлена на рис.2.15.



Рис.2.15

Динамические свойства звена характеризуются постоянной времени Т. Постоянная времени может быть определена как время, в течение которого выходная величина достигла бы своего нового установившегося значения, если бы она изменялась с постоянной скоростью, равной скорости изменения ее в начальный момент времени.

Коэффициент передачи k определяет свойства звена в установившемся режиме.

Очевидно, имея в распоряжении частотные либо переходные характеристики, полученные, например, экспериментально, можно восстановить передаточную функцию звена.

В рассмотренных выше примерах по определению передаточных функций схемы на рис.2.2; рис.2.3; рис.2.6, а являются апериодическими звеньями.

Пример 2.6.

Асимптотическая ЛАЧХ апериодического звена имеет частоту среза
. Коэффициент передачи звена k=10. Требуется определить постоянную времени Т.

Нужно на графике или мысленно провести из точки на оси частот
прямую с наклоном минус 20 дБ/дек до пересечения с горизонталью, проведенной на уровне
. Координата точки пересечения по оси частот даст логарифм сопрягающей частоты
, отсюда
и
с.


Содержание  Назад  Вперед