Теория автоматического управления



         

Типовые звенья и их характеристики - часть 3


Выражение для основных функций:

Как передаточная функция, так соответственно и частотные характеристики дифференцирующего звена обратны передаточной функции и соответствующим характеристикам интегрирующего звена.

О том, что звено с представленным математическим описанием является идеальным, говорит, к примеру, переходная функция. Ни в каком реальном устройстве невозможно получить скачек выходной величины бесконечной амплитуды.

Реальные дифференцирующие звенья обладают конечной инерционностью, вследствии чего осуществляемое ими дифференцирование не является точным. Примером может служить тахогенератор, если за его входную величину принять угол поворота его вала, а за выходную величину - выходное напряжение. Последнее пропорционально угловой скорости вращения вала, которая в свою очередь равна производной от угла поворота.

Логарифмические частотные характеристики рассматриваемого звена приведены на рис.2.13.

При построении ЛАЧХ удобно отложить точку с координатами

(при этом
);
и провести через нее прямую с наклоном плюс 20 дБ/дек, так как с увеличением частоты на одну декаду ордината ЛАЧХ увеличивается на 20 дБ.

Рис.2.13

Апериодическое (первого порядка) звено.

Описывается дифференциальным уравнением

Перейдя к изображениям, получим:

TpXвых(p)+Xвых(p)=kXвх(p)

Передаточные и частотные функции:

ЛАЧХ звена показана на рис.2.14. Но эта же характеристика может быть представлена приближенно ломаной линией, которая показана на том же рисунке. Эта приближенная характеристика называется асимптотической ЛАЧХ. Такое название связано с тем, что эта характеристика составлена из двух асимптот, к которым стремится ЛАЧХ при

и
.

Рис.2.14

При малых значениях

можно считать
, то есть
, следовательно

Соответственно характеристика представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс и проходящую на уровне 20lgk. Это есть первая асимптота, к которой стремится ЛАЧХ при

.

С другой стороны, на больших частотах

В этом случае характеристика представляет собой прямую, имеющую наклон минус 20 дБ/дек. Действительно, при увеличении

на декаду, т.е. в 10 раз,




Содержание  Назад  Вперед