Теория автоматического управления


         

в харктеристическом полиноме появятся недостающие


Введем теперь в систему (r-1) ПД-звеньев. При этом в харктеристическом полиноме появятся недостающие звенья:

D(p)=k(kп+kД1p+...+kД(r-1)pr-1)+prA(p).

Следовательно, САУ становится структурно устойчивой.

Влияние ПД-звена на качество переходного процесса продемонстрируем на примере последовательного соединения этого звена с апериодическим звеном с передаточной функцией



Передаточная функция последовательного соединения этих звеньев:



Соответственно переходная функция



где h0(t)- переходная функция апериодического звена.

Из последнего выражения видно, что отрицательное дополнительное воздействие по производной снижает быстродействие, а положительное, наоборот, повышает его. Например, при kд/kп=T0 полностью компенсируется инерционность апериодического звена:



Реальные ПД-звенья обладают инерционностью, то есть имеют следующую передаточную функцию:



где


Все сказанное выше об идеальном ПД-звене справедливо и для реального с той только разницей, что реальное слабее влияет на быстродействие и на области устойчивости.

ЛАЧХ реального ПД-звена приведена на рис.4.10.



Рис.4.10

ПД-звено является фильтром верхних частот, так как его ЛАЧХ растет с увеличением частоты. Поэтому введение этого звена в САУ расширяет ее полосу пропускания, повышает быстродействие.

Практически наиболее просто ПД-звенья реализуются в электрических системах постоянного тока, где они представляют собой пассивные RC- и RL- цепочки. Один из возможных вариантов представлен на рис.2.4.

Пример реализации ПД-звена на операционном усилителе приведен на рис.4.11.



Рис.4.11



Пропорционально-интегрирующее (ПИ) звено имеет передаточную функцию



В случае ТПИ=0 получаем идеальное ПИ-звено.

Последнее выражение можно представить так:



Таким образом, ПИ-звено эквивалентно последовательному соединению интегрирующего звена и ПД-звена. По своим частотным свойствам ПИ-звено противоположно ПД-звену, являясь фильтром нижних частот. ЛАЧХ ПИ-звена приведена на рис.4.12.



Рис. 4.12

Передаточная функция пропорционально-интегро-дифференциру-ющего (ПИД) звена


Содержание  Назад  Вперед