Теория автоматического управления



         

Передаточная функция - часть 4


(а)

(б)

(в)

Подставим (в) в (а):

Перейдем к изображениям:

Передаточная функция

где T=RC- постоянная времени.

Пример 2.3.

Вывести передаточную функцию схемы на рис.2.4, считая входной величиной u1, выходной u2, при допущениях, сформулированных в примере 2.2. iC

Рис.2.4

Составляем два уравнения по второму закону Кирхгофа, одно уравнение по первому закону Кирхгофа и расписываем выходную величину:

(а)

 (б)

(в)

(г)

Из уравнений (б) и (в) соответственно получим:

Подставим полученные выражения i1(t) и i2(t) в уравнения (а) и (г):

Перейдем к изображениям:

Передаточная функция:

где

- коэффициент передачи,

- постоянные времени.

Пример 2.4.

Вывести передаточную функцию схемы на рис.2.5, считая входной величиной u1, выходной - u2, при допущениях, сформулированных в примере 2.2.

Рис.2.5

Система уравнений электрического равновесия схемы для мгновенных значений величин:

Последнее соотношение здесь, конечно, не уравнение, а обозначение выходной величины.

Уравнения в операторной форме:

 (а)

 (б)

 (в)

Из уравнения (б)

Подставим полученное значение I2(p) в (в):

Последнее соотношение подставим в (а) и определим передаточную функцию:

где

- коэффициент передачи,

- постоянные времени.

Пример 2.5.

Вывести передаточную функцию схемы на рис.2.6, а , содержащей операционный усилитель.

Рис.2.6

Операционными усилителями называются усилители постоянного тока малой мощности с большим коэффициентом усиления. В настоящее время они выполняются по интегральной технологии, т.е. в виде микросхем.

Выведем вначале передаточную функцию для типового включения операционного усилителя, показанного на рис.2.6, б, в общем виде.

Так как реальные микросхемы операционных усилителей имеют большой коэффициент усиления kоу и большое входное сопротивление rвх, то предположим, что

и
.

С учетом принятых допущений напряжение между инвертирующим и неинвертирующим входами операционного усилителя

Отсюда следует, что напряжение на входе “-“ (инвертирующем)

и тогда




Содержание  Назад  Вперед