Теория автоматического управления


         

Критерий устойчивости найквиста


Предназначен для анализа устойчивости замкнутых систем.

Для случая, если разомкнутая цепь устойчива, условия устойчивости замкнутой САУ сводится к требованию, чтобы амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) разомкнутой цепи не охватывала точку (- 1, j0).

Если АФЧХ разомкнутой цепи Wрц(

) проходит через точку (- 1, j0) , то можно записать

Но это возможно в том случае, если

то есть годограф Михайлова замкнутой САУ проходит через начало координат.

Таким образом, если АФЧХ разомкнутой цепи проходит через точку (- 1, j0), то замкнутая САУ будет находится на границе устойчивости.

На рис.3.10 приведены две АФЧХ. Кривая 1 соответствует устойчивой САУ, кривая 2 - нахождению САУ на границе устойчивости.

Если, например, уменьшить коэффициент передачи в неустойчивой САУ, то ее АФЧХ будет сжиматься к началу координат, в результате чего система станет, наконец, устойчивой. Аналогично этому происходит и обратное.

Для САУ, имеющих неустойчивую разомкнутую цепь, условия устойчивости рассматривать не будем.

Рис.3.10

В соответствии с критерием Найквиста об устойчивости можно судить не только по АФЧХ, но и совместно по амплитудной и фазовой частотным характеристикам разомкнутой цепи. Обычно при этом пользуются логарифмическими характеристиками, что представляет большое удобство в силу простоты их построения. Но если ЛАЧХ используется асимптотическая, то расчеты будут достаточно грубыми.

Неохват АФЧХ точки (- 1, j0) имеет место, если при частоте, на которой A(

)=1, абсолютное значение фазы меньше
.

Но значение А=1 соответствует G=20lgA=0.

Поэтому для устойчивости замкнутой САУ необходимо, чтобы ЛАЧХ разомкнутой цепи пересекла ось абсцисс раньше, чем фаза, спадая, окончательно перейдет за значение -

.

На рис.3.11 приведены ЛАЧХ и ЛФЧХ, соответствующие устойчивости некоторой САУ.

Рис.3.11

Критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость САУ, содержащих звенья с запаздыванием.

Пусть звено с запаздыванием с передаточной функцией

(при единичном коэффициенте передачи) включено последовательно с системой без запаздывания с передаточной функцией W0(p).



Содержание  Назад  Вперед