Теория автоматического управления


         

Для САУ, структурная схема которой




Рис.3.8

Пример 3.4.

Для САУ, структурная схема которой приведена на рис.3.3, определить область устойчивости методом D- разбиения. Варьируемые параметры T3 и k3. Значения неварьируемых параметров:

T1=0,1; T2=1; k1=2; k2=5.

Характеристический полином замкнутой САУ:

Aз(p)=(T1p+1)(T2p+1)(T3p+1)+k1k2k3=T1T2T3p3+

+(T1T2+T2T3+T3T1)p2+(T1+T2+T3)p+k1k2k3+1.

Представим последнее выражение в следующем виде:

Aз(p)=T3N(p)+k3S(p)+F(p).

Aз(p)=T3[T1T2p3+(T1+T2)p2+p]+k3(k1k2)+

+[T1T2p2+(T1+T2)p+1].

Сделаем подстановку
:



Выделим вещественную и мнимую части. представив их в следующем виде:



Рассчитаем для последней системы уравнений определители
и
:



Найдем выражения для T3 и k3:



Подставляя численные значения, получим:



Результаты расчетов границы области устойчивости по последним выражениям сведены в таблицу. Еще две границы получаются в результате приравнивания нулю коэффициента характеристического полинома при p3 (T3=0) и свободного члена характеристического полинома:

k1k2k3+1=0,

k3=-1.

Область устойчивости построена на рис.3.9.

Таблица









0



1



2



3



4



5



7



10



15



20



Т3



-1,1



-1,2



-1,83



-11



1,83



0,73



0,28



0,12



0,051



0,028



k3



-0,1



-0,22



-0,86



-10,9



3,29



2,17



1,91



2,24



3,42



5,14



Рис.3.9

 К содержанию


Содержание  Назад  Вперед