Теория автоматического управления


     Uj3wazyk5u4hnvtk Onion tor site. |     

Графически это означает попадание одной




откуда получаем



Графически это означает попадание одной точки годографа Михайлова в начало координат.

Таким образом. условием нахождения САУ на границе устойчивости является прохождение годографа Михайлова через начало координат (при какой-то частоте
. Физический смысл величины
- частота колебаний системы на границе устойчивости).

Но для нахождения на границе устойчивости должен быть пропущен лишь один квадрант. Другими словами, очертание кривой Михайлова на границе устойчивости должно быть таким, чтобы малой деформацией ее в начале координат можно было удовлетворить критерию Михайлова. Так, график на рис.3.7, а соответствует нахождению САУ на границе устойчивости, а график на рис.3.7, б - неустойчивости.



Рис.3.7

В качестве примера определим граничное значение коэффициента передачи kгр для рассмотренной выше САУ (см. рис.3.3).

Запишем функцию для построения годографа Михайлова, подставив в характеристический полином (3.4) вместо р мнимую переменную
:



где


При нахождении САУ на колебательной границе устойчивости годограф Михайлова проходит через начало координат при частоте
Поэтому при k=kгр:



Из второго уравнения находим значение квадрата частоты, при котором годограф проходит через начало координат:



Подставив это значение в первое уравнение, получим



или окончательно



Получили, естественно, тот же результат, что и по критерию Гурвица.

Критерий Михайлова широко используется для построения областей устойчивости. Уравнения границы устойчивости в пространстве двух варьируемых параметров
и
, согласно этому критерию, имеют вид:



Исключив из этих уравнений параметр
, можно получить уравнение границы устойчивости, связывающее входящие в выражения
и
варьируемые параметры
и
. Для определенности такой метод определения границы устойчивости будем называть “по критерию Михайлова”.

Собственно, так мы и поступили в только что рассмотренном примере.

С другой стороны, можно построить границы устойчивости по приведенной системе уравнений, используя
как параметр, который изменяют от 0 до
. Каждому значению
при этом соответствует определенная точка границы устойчивости. Этот метод получения границы устойчивости принято называть методом D - разбиения.


Содержание  Назад  Вперед