Теория автоматического управления



         

Критерии качества переходного процесса


Исчерпывающее представление о качестве переходного процесса дает, естественно, сама кривая процесса. Однако при разработке САУ необходимо иметь возможность судить об основных показателях качества переходного процесса без построения их кривых, по каким-либо косвенным признакам, которые определяются более просто и, кроме того, позволяют связать показатели качества непосредственно со значениями параметров САУ. Такие косвенные признаки называются критериями качества переходного процесса.

Существуют три группы критериев качества: частотные, корневые и интегральные.

Наибольшее распространение получили частотные критерии, в основу которых положено использование частотных характеристик. Для иллюстрации возможности оценки качества переходного процесса по частотным характеристикам установим точную аналитическую зависимость между переходной характеристикой h(t) и вещественной частотной характеристикой (ВЧХ) P(

).

На основании возможности разложения функции времени в ряд Фурье единичное ступенчатое воздействие можно представить в виде выражения

то есть суммы постоянной составляющей и бесконечного числа синусоид частотой

и амплитудой
при изменении
от 0 до
.

Уравнение АФЧХ имеет вид:

где

Если на вход системы подать 1(t), то каждому из входных синусоидальных колебаний

будет соответствовать колебание на выходе [с амплитудой
, сдвинутое по фазе относительно входного колебания на угол
(
) ]

Постоянной составляющей

на входе будет соответствовать постоянная составляющая
на выходе.

Результирующее значение выходной величины:

(4.3)

Так как воздействие 1(t) подается в момент t=0, то при t<0:

Уравнение (4.3) при подстановке значения (-t) вместо t примет вид:

(4.4)

Вычтем из уравнения (4.3) уравнение (4.4):

(4.5)

Пользуясь зависимостью (4.5), можно составить предварительное приближенное суждение о качестве переходной характеристики по виду ВЧХ. Различные типы ВЧХ представлены на рис.4.5.

Рис.4.5

Основные положения оценки качества по ВЧХ сводятся к следующему:




Содержание  Назад  Вперед