Теория автоматического управления



         

Частотные характеристики разомкнутых систем - часть 2


Пример построения асимптотической ЛАЧХ

Рис.2.18

Просуммировав графически ЛАЧХ всех звеньев, получим характеристику 5, являющуюся ЛАЧХ разомкнутой системы.

Из этого примера видно, что суммарную характеристику легко можно построить, не изображая характеристик отдельных звеньев.

Поэтому при построении ЛАЧХ разомкнутых САУ (или цепи последовательно соединенных звеньев) вначале проводят первую асимптоту через точку с координатами

с наклоном минус n*20дБ/дек, где n равно разности между числами идеальных интегрирующих и дифференцирующих звеньев. После каждой сопрягающей частоты наклон ЛАЧХ изменяют, причем изменение наклона определяется типом звена, давшим сопрягающую частоту. Причем если у колебательного звена
< 0,4, на соответствующей частоте необходимо изобразить "горб" в соответствии с величиной
.

Пример 2.9.

По заданной на рис.2.19 асимптотической ЛАЧХ одноконтурной разомкнутой системы требуется восстановить ее передаточную функцию.

Рис.2.19

Величина наклона первой асимптоты (по мере роста частоты) указывает на присутствие в структуре системы интегрирующего звена.

Для первой асимптоты поэтому справедливо уравнение (см. характеристики интегрирующего звена):

.

Определить параметр k можно, отсчитав с графика координаты любой точки этой асимптоты. Например

После первой по величине сопрягающей частоты наклон ЛАЧХ изменился на плюс 20 дБ/дек. Такой наклон имеет ЛАЧХ форсирующего звена. Следовательно, в структуре системы есть форсирующее звено. Анализируя изменение наклонов асимптот ЛАЧХ можно заключить, что помимо упомянутых типовых звеньев в систему включены колебательное звено, еще одно форсирующее и апериодическое.

В общем виде передаточная функция будет следующей:

По сопрягающим частотам рассчитаем соответствующие постоянные времени:

По всплеску ЛАЧХ на сопрягающей частоте колебательного звена определим коэффициент демпфирования:

Окончательный ответ:

 К содержанию




Содержание  Назад  Вперед